Guida a KmPlot disegnatore di funzioni matematiche per l'ambiente desktop KDE: estensioni, sintassi matematica e configurazione del sistema di coordinate.

KmPlot è un'applicazione libera per lo studio di funzioni matematiche per KDE.
KmPlot permette di tracciare:

  • funzioni in senso stretto (ad esempio f(x) = x^2 - 2), anche in forma parametrica (come f(x) = \sin a x - 1/3) fino ad un massimo di quattro parametri. Per ogni funzione di questo tipo è possibile tracciare il grafico anche delle derivate prime e seconde e della funzione integrale.
  • grafici parametrici (come xcerchio(t) = sen(t); ycerchio(t) = cos(t) ) in cui i valori sia di x sia di y dipendono da un parametro generico (di solito indicato come t)
Per tutti i tipi di grafici è possibile regolare l'intervallo di appartenenza dei valori della variabile della funzione (x per le funzioni, t per i grafici parametrici).
KmPlot1Estensioni.

Per specificare un'estensione di una funzione basta scriverla, separata da un punto e virgola (;), dopo la definizione della funzione. L'estensione può essere scritta tramite il metodo DBus "Parser addFunction". Non c'è nessuna estensione disponibile per le funzioni parametriche, ma N e D[a,b] funzionano anche per le funzioni in coordinate polari. Per esempio:

                        
f(x)=x^2; A1


farà disegnare il grafico di y=x2 e quello della sua derivata prima. Questa è una breve descrizione delle estensioni supportate:


N

La funzione verrà memorizzata senza essere disegnata. In questo modo potrà essere utilizzata come una qualsiasi altra funzione (tua o predefinita).




A1

Viene disegnato anche il grafico della derivata prima della funzione. Il nuovo grafico avrà lo stesso colore, ma una linea più sottile.




A2

Viene disegnato anche il grafico della derivata seconda della funzione. Il nuovo grafico avrà lo stesso colore, ma una linea più sottile.




D[a,b]

Imposta il dominio del grafico della funzione.




P[a{,b...}]

Assegna un insieme di parametri al variare dei quali si vuole tracciare la funzione. Per esempio: f(x,k)=k*x;P[1,2,3] disegnerà le funzioni f(x)=x, f(x)=2*x e f(x)=3*x. Puoi usare anche delle funzioni come argomenti dell'opzione P.




Tieni conto che puoi compiere tutte queste operazioni anche modificando le voci della scheda Derivate, oppure la sezione Intervallo personalizzato del grafico e la sezione Parametri nella barra Funzioni.



 



Sintassi matematica.



KmPlot utilizza convenzioni ben note per esprimere le funzioni matematiche, per cui non dovrebbero essere fonte di problemi. Gli operatori noti a KmPlot sono, in ordine decrescente di precedenza:


^

L'apice esegue l'elevamento a potenza. ad es., 2^4 ha come risultato 16.




*, /

L'asterisco e la barra eseguono la moltiplicazione e la divisione. ad es., 3*4/2 ha come risultato 6.




+, −

I segni più e meno eseguono l'addizione e la sottrazione.ad es., 1+3−2 ha come risultato 2.




<, >, ≤, ≥

Operatori di confronto. Restituiscono 1 se l'espressione è vera, altrimenti restituiscono 0. ad es. 1 ≤ 2 restituisce 1.





La radice quadrata di un numero. ad es., √4 ha come risultato 2.




|x|

Il valore assoluto di x. ad es., |−4| ha come risultato 4.




±,

Ogni segno "+/-" produce due grafici. Uno in cui viene usato il segno + e uno in cui si usa il segno meno. ad es.. y = ±sqrt(1−x^2) disegnerà una circonferenza. Quindi, questo non può essere usato nelle costanti.




Nota l'ordine di precedenza: se non ci sono parentesi, l'elevamento a potenza è eseguito prima della moltiplicazione/divisione, che a loro volta precedono l'addizione/sottrazione. Perciò 1+2*4^2 vale 33, e non, per esempio, 144. Per modificare l'ordine delle operazioni, utilizza le parentesi. Tornando all'esempio di prima, ((1+2)*4)^2 vale proprio 144.



 



Area del grafico.



L'impostazione predefinita è che le funzioni definite esplicitamente siano tracciate lungo tutta la parte visibile dell'asse x. Puoi specificare un altro intervallo nella finestra di dialogo in cui definisci la funzione. Per ogni pixel sull'asse delle ascisse, KmPlot calcola il valore della funzione. Ogni punto risultante che si trova all'interno dell'area rappresentata, sarà unito al punto precedente con una linea.



Le funzioni parametriche e polari hanno l'intervallo da 0 a 2π come dominio predefinito. L'intervallo di rappresentazione può essere cambiato dalla barra Funzioni.



 



Puntatore a croce.



Quando il puntatore del mouse si trova all'interno dell'area del grafico, diventa a forma di croce. Le coordinate correnti sono visibili all'intersezione con gli assi, e anche nella barra di stato ai piedi della finestra principale.



Puoi rilevare con maggiore precisione i valori della funzione con un clic sul grafico o nelle immediate vicinanze. La funzione selezionata viene mostrata nella colonna di destra della barra di stato. La croce assumerà lo stesso colore del grafico e sarà "catturata" da questo. Se il grafico ha lo stesso colore dello sfondo, la croce diventerà del colore inverso. Quando sposti la croce con il mouse o con le frecce Destra/Sinistra, essa seguirà la curva della funzione e tu potrai vedere i corrispondenti valori x e y. Se la croce è vicina all'asse delle X, nella barra di stato appare anche il valore della radice. Puoi passare da una funzione all'altra usando le frecce Su/Giù. Un secondo clic in un punto qualsiasi della finestra o la pressione di un tasto diverso dalle frecce farà uscire da questa modalità.



Per grafici più complessi apri la finestra di configurazione e seleziona Disegna tangente e normale quando si traccia nella pagina Impostazioni generali. Questa opzione farà disegnare la tangente, la normale ed il cerchio osculatore della curva su cui si sta lavorando.



 



Configurazione del Sistema di coordinate.



Per aprire questo modulo seleziona Per aprire questo modulo seleziona Visualizza → Sistema di coordinate... dalla barra dei menu.




Come appare il modulo per configurare il sistema di coordinate




Configurazione degli Assi.

Intervallo delle X

Imposta l'intervallo rappresentato lungo l'asse delle X. Nota che puoi utilizzare le funzioni e le costanti predefinite (vedi la sezione chiamata «Nomi delle funzioni e costanti predefinite») per definire gli estremi dell'intervallo (ad es. impostando Min: come 2*pi). Puoi anche utilizzare per questo scopo le funzioni definite da te. Per esempio, se hai definito la funzione f(x) = x^2, potresti impostare Min: come f(3). Il che porrebbe l'estremo sinistro dell'intervallo uguale a 9.




Intervallo delle Y

Imposta l'intervallo rappresentato lungo l'asse delle Y. Vedi quanto detto sull'«intervallo delle X».




Spaziatura delle tacche lungo l'asse X

Questo controllo imposta la spaziatura delle tacche lungo la direzione orizzontale. Se si imposta Automatica, KmPlot cercherà di individuare una spaziatura di circa 2 centimetri che sia numericamente valida. Se si imposta Personalizzata, potrai decidere tu stesso la spaziatura. Questo valore sarà utilizzato indipendentemente da eventuali zoom. Per esempio, se fissi 0.5 come spazio e l'intervallo di rappresentazione è [0,8], verranno mostrate 16 tacche.




Spaziatura delle tacche lungo l'asse Y

Questo controllo imposta la spaziatura delle tacche lungo l'asse verticale. Vedi quanto appena detto sulla «Spaziatura delle tacche lungo l'asse X».



 



Configurazione delle Costanti.




Per aprire questo modulo seleziona Modifica → Costanti... dalla barra dei menu.




Come appare il modulo Costanti




Le costanti possono essere usate come elementi di un'espressione in qualsiasi punto di KmPlot. Ogni costante deve avere un nome ed un valore. Alcuni nomi non sono ammissibili, in particolare quelli di altre costanti o funzioni già esistenti.



Ci sono due opzioni che controllano l'uso delle costanti:


Documento

Se attivi la casella Documento, la costante sarà salvata con il grafico corrente quando tu lo salverai su un file. Mentre, se non attivi l'opzione Globale, la costante non sarà disponibile per altre istanze di KmPlot.




Globale

Se attivi la casella Globale, il nome ed il valore della costante saranno scritti nelle impostazioni di KDE (da cui potrai usarla anche per KCalc). La costante non sarà persa quando KmPlot verrà chiuso e potrai riutilizzarla quando riavvierai KmPlot.




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Luca Soraci

Luca Soraci

Ubuntu giunge alle nostre orecchie solo perché è stato mutuato come nome per un sistema operativo di successo; lo abbiamo sentito nei discorsi di Mandela, del vescovo Tutu, ed è uno dei concetti fondanti di quel movimento di rinascimento che vuole far fiorire il continente africano al di sopra delle difficoltà attuali.

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